Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 12, 333333333333334

r=12,333333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 239

s=239

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{n - 1}

a_n=18*12,333333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

18, 222, 2738, 33768, 66666666667, 416480, 2222222223, 5136589, 407407409, 63351269, 35802472, 781332322, 0823048, 9636431972, 348427, 118849327658, 96393

18,222,2738,33768,66666666667,416480,2222222223,5136589,407407409,63351269,35802472,781332322,0823048,9636431972,348427,118849327658,96393

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{222}{18} = 12, 333333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 12, 333333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 18$ , знаменатель $r = 12, 333333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 18 * ((1 - 12, 333333333333334^{2}) / (1 - 12, 333333333333334))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 152, 11111111111111) / (1 - 12, 333333333333334))$

$s_{2} = 18 * (- 151, 11111111111111 / (1 - 12, 333333333333334))$

$s_{2} = 18 * (- 151, 11111111111111 / - 11, 333333333333334)$

$s_{2} = 18 \cdot 13, 333333333333332$

$s_{2} = 239, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 18$ и знаменатель $r = 12, 333333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{2 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{1} = 18 \cdot 12, 333333333333334 = 222$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{3 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{2} = 18 \cdot 152, 11111111111111 = 2738$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{4 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{3} = 18 \cdot 1876, 0370370370374 = 33768, 66666666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{5 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{4} = 18 \cdot 23137, 790123456794 = 416480, 2222222223$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{6 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{5} = 18 \cdot 285366, 0781893005 = 5136589, 407407409$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{7 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{6} = 18 \cdot 3519514, 9643347063 = 63351269, 35802472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{8 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{7} = 18 \cdot 43407351, 22679471 = 781332322, 0823048$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{9 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{8} = 18 \cdot 535357331, 7971348 = 9636431972, 348427$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{10 - 1} = 18 \cdot 12, 333333333333334^{9} = 18 \cdot 6602740425, 497996 = 118849327658, 96393$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии