Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 12, 222222222222221

r=12,222222222222221

Сумма данной прогрессии:

s = 238

s=238

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{n - 1}

a_n=18*12,222222222222221^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

18, 220, 2688, 8888888888887, 32864, 19753086419, 401673, 525377229, 4909343, 08794391, 60003082, 18598111, 733371004, 4953247, 8963423388, 27619, 109552952523, 37564

18,220,2688,8888888888887,32864,19753086419,401673,525377229,4909343,08794391,60003082,18598111,733371004,4953247,8963423388,27619,109552952523,37564

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{220}{18} = 12, 222222222222221$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 12, 222222222222221$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 18$ , знаменатель $r = 12, 222222222222221$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 18 * ((1 - 12, 222222222222221^{2}) / (1 - 12, 222222222222221))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 149, 3827160493827) / (1 - 12, 222222222222221))$

$s_{2} = 18 * (- 148, 3827160493827 / (1 - 12, 222222222222221))$

$s_{2} = 18 * (- 148, 3827160493827 / - 11, 222222222222221)$

$s_{2} = 18 \cdot 13, 222222222222223$

$s_{2} = 238, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 18$ и знаменатель $r = 12, 222222222222221$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{2 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{1} = 18 \cdot 12, 222222222222221 = 220$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{3 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{2} = 18 \cdot 149, 3827160493827 = 2688, 8888888888887$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{4 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{3} = 18 \cdot 1825, 7887517146773 = 32864, 19753086419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{5 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{4} = 18 \cdot 22315, 195854290498 = 401673, 525377229$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{6 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{5} = 18 \cdot 272741, 2826635505 = 4909343, 08794391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{7 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{6} = 18 \cdot 3333504, 5658878395 = 60003082, 18598111$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{8 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{7} = 18 \cdot 40742833, 58307359 = 733371004, 4953247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{9 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{8} = 18 \cdot 497967966, 01534384 = 8963423388, 27619$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{10 - 1} = 18 \cdot 12, 222222222222221^{9} = 18 \cdot 6086275140, 187535 = 109552952523, 37564$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии