Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 666666666666666

r=8,666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 174

s=174

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{n - 1}

a_n=18*8,666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

18, 156, 1351, 9999999999998, 11717, 33333333333, 101550, 22222222219, 880101, 9259259256, 7627550, 024691355, 66105433, 547325075, 572913757, 4101506, 4965252564, 221305

18,156,1351,9999999999998,11717,33333333333,101550,22222222219,880101,9259259256,7627550,024691355,66105433,547325075,572913757,4101506,4965252564,221305

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{18} = 8, 666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 18$ , знаменатель $r = 8, 666666666666666$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 18 * ((1 - 8, 666666666666666^{2}) / (1 - 8, 666666666666666))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 75, 1111111111111) / (1 - 8, 666666666666666))$

$s_{2} = 18 * (- 74, 1111111111111 / (1 - 8, 666666666666666))$

$s_{2} = 18 * (- 74, 1111111111111 / - 7, 666666666666666)$

$s_{2} = 18 \cdot 9, 666666666666666$

$s_{2} = 174$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 18$ и знаменатель $r = 8, 666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{2 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{1} = 18 \cdot 8, 666666666666666 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{3 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{2} = 18 \cdot 75, 1111111111111 = 1351, 9999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{4 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{3} = 18 \cdot 650, 9629629629628 = 11717, 33333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{5 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{4} = 18 \cdot 5641, 679012345678 = 101550, 22222222219$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{6 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{5} = 18 \cdot 48894, 5514403292 = 880101, 9259259256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{7 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{6} = 18 \cdot 423752, 77914951975 = 7627550, 024691355$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{8 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{7} = 18 \cdot 3672524, 085962504 = 66105433, 547325075$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{9 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{8} = 18 \cdot 31828542, 0783417 = 572913757, 4101506$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{10 - 1} = 18 \cdot 8, 666666666666666^{9} = 18 \cdot 275847364, 6789614 = 4965252564, 221305$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии