Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 012987012987012988

r=0,012987012987012988

Сумма данной прогрессии:

s = 1793

s=1793

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{n - 1}

a_n=1771*0,012987012987012988^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1771, 23, 0, 29870129870129875, 0, 0038792376454714122, 5, 037970968144692 E - 05, 6, 542819439148951 E - 07, 8, 497168102790847 E - 09, 1, 1035283250377723 E - 10, 1, 433153668880224 E - 12, 1, 8612385310132778 E - 14

1771,23,0,29870129870129875,0,0038792376454714122,5,037970968144692E-05,6,542819439148951E-07,8,497168102790847E-09,1,1035283250377723E-10,1,433153668880224E-12,1,8612385310132778E-14

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{1771} = 0, 012987012987012988$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 012987012987012988$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1771$ , знаменатель $r = 0, 012987012987012988$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1771 * ((1 - 0, 012987012987012988^{2}) / (1 - 0, 012987012987012988))$

$s_{2} = 1771 * ((1 - 0, 000168662506324844) / (1 - 0, 012987012987012988))$

$s_{2} = 1771 * (0, 9998313374936751 / (1 - 0, 012987012987012988))$

$s_{2} = 1771 * (0, 9998313374936751 / 0, 987012987012987)$

$s_{2} = 1771 \cdot 1, 0129870129870129$

$s_{2} = 1793, 9999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1771$ и знаменатель $r = 0, 012987012987012988$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1771$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{2 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{3 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{2} = 1771 \cdot 0, 000168662506324844 = 0, 29870129870129875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{4 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{3} = 1771 \cdot 2, 1904221600629093 E - 06 = 0, 0038792376454714122$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{5 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{4} = 1771 \cdot 2, 8447041039778047 E - 08 = 5, 037970968144692 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{6 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{5} = 1771 \cdot 3, 694420914256889 E - 10 = 6, 542819439148951 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{7 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{6} = 1771 \cdot 4, 797949239294662 E - 12 = 8, 497168102790847 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{8 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{7} = 1771 \cdot 6, 231102908174886 E - 14 = 1, 1035283250377723 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{9 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{8} = 1771 \cdot 8, 092341439188164 E - 16 = 1, 433153668880224 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{10 - 1} = 1771 \cdot 0, 012987012987012988^{9} = 1771 \cdot 1, 0509534336608005 E - 17 = 1, 8612385310132778 E - 14$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии