Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1818181818181819

r=1,1818181818181819

Сумма данной прогрессии:

s = 384

s=384

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}

a_n=176*1,1818181818181819^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

176, 208, 245, 81818181818187, 290, 51239669421494, 343, 3328324567995, 405, 75698381258127, 479, 53098086941424, 566, 7184319365804, 669, 7581468341406, 791, 532355349439

176,208,245,81818181818187,290,51239669421494,343,3328324567995,405,75698381258127,479,53098086941424,566,7184319365804,669,7581468341406,791,532355349439

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{208}{176} = 1, 1818181818181819$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1818181818181819$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 176$ , знаменатель $r = 1, 1818181818181819$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 176 * ((1 - 1, 1818181818181819^{2}) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 176 * ((1 - 1, 3966942148760333) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 176 * (- 0, 3966942148760333 / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 176 * (- 0, 3966942148760333 / - 0, 18181818181818188)$

$s_{2} = 176 \cdot 2, 1818181818181825$

$s_{2} = 384, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 176$ и знаменатель $r = 1, 1818181818181819$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 176$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{2 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819 = 208$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{3 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{2} = 176 \cdot 1, 3966942148760333 = 245, 81818181818187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{4 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{3} = 176 \cdot 1, 6506386175807666 = 290, 51239669421494$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{5 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{4} = 176 \cdot 1, 9507547298681789 = 343, 3328324567995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{6 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{5} = 176 \cdot 2, 30543740802603 = 405, 75698381258127$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{7 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{6} = 176 \cdot 2, 7246078458489444 = 479, 53098086941424$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{8 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{7} = 176 \cdot 3, 2199910905487523 = 566, 7184319365804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{9 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{8} = 176 \cdot 3, 8054440161030714 = 669, 7581468341406$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{10 - 1} = 176 \cdot 1, 1818181818181819^{9} = 176 \cdot 4, 497342928121812 = 791, 532355349439$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии