Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4857142857142857

r=0,4857142857142857

Сумма данной прогрессии:

s = 260

s=260

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{n - 1}

a_n=175*0,4857142857142857^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

175, 85, 41, 285714285714285, 20, 053061224489795, 9, 7400583090379, 4, 7308854643898375, 2, 2978586541322064, 1, 1161027748642147, 0, 5421070620769043, 0, 2633091444373535

175,85,41,285714285714285,20,053061224489795,9,7400583090379,4,7308854643898375,2,2978586541322064,1,1161027748642147,0,5421070620769043,0,2633091444373535

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{175} = 0, 4857142857142857$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4857142857142857$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 175$ , знаменатель $r = 0, 4857142857142857$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 4857142857142857^{2}) / (1 - 0, 4857142857142857))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 23591836734693877) / (1 - 0, 4857142857142857))$

$s_{2} = 175 * (0, 7640816326530613 / (1 - 0, 4857142857142857))$

$s_{2} = 175 * (0, 7640816326530613 / 0, 5142857142857142)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 485714285714286$

$s_{2} = 260, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 175$ и знаменатель $r = 0, 4857142857142857$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{2} = 175 \cdot 0, 23591836734693877 = 41, 285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{3} = 175 \cdot 0, 11458892128279884 = 20, 053061224489795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{4} = 175 \cdot 0, 055657476051645144 = 9, 7400583090379$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{5} = 175 \cdot 0, 027033631225084783 = 4, 7308854643898375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{6} = 175 \cdot 0, 013130620880755466 = 2, 2978586541322064$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{7} = 175 \cdot 0, 006377730142081227 = 1, 1161027748642147$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{8} = 175 \cdot 0, 003097754640439453 = 0, 5421070620769043$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 4857142857142857^{9} = 175 \cdot 0, 0015046236824991627 = 0, 2633091444373535$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии