Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3142857142857143

r=0,3142857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 230

s=230

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{n - 1}

a_n=175*0,3142857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

175, 55, 17, 285714285714285, 5, 43265306122449, 1, 7074052478134107, 0, 5366130778842149, 0, 1686498244778961, 0, 053004230550195916, 0, 016658472458633004, 0, 005235519915570371

175,55,17,285714285714285,5,43265306122449,1,7074052478134107,0,5366130778842149,0,1686498244778961,0,053004230550195916,0,016658472458633004,0,005235519915570371

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{175} = 0, 3142857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3142857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 175$ , знаменатель $r = 0, 3142857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 3142857142857143^{2}) / (1 - 0, 3142857142857143))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 09877551020408162) / (1 - 0, 3142857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0, 9012244897959184 / (1 - 0, 3142857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0, 9012244897959184 / 0, 6857142857142857)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 3142857142857143$

$s_{2} = 230$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 175$ и знаменатель $r = 0, 3142857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{2} = 175 \cdot 0, 09877551020408162 = 17, 285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{3} = 175 \cdot 0, 031043731778425655 = 5, 43265306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{4} = 175 \cdot 0, 009756601416076633 = 1, 7074052478134107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{5} = 175 \cdot 0, 0030663604450526564 = 0, 5366130778842149$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{6} = 175 \cdot 0, 0009637132827308348 = 0, 1686498244778961$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{7} = 175 \cdot 0, 00030288131742969095 = 0, 053004230550195916$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{8} = 175 \cdot 9, 519127119218858 E - 05 = 0, 016658472458633004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 3142857142857143^{9} = 175 \cdot 2, 9917256660402124 E - 05 = 0, 005235519915570371$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии