Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 44

r=1,44

Сумма данной прогрессии:

s = 427

s=427

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 175 \cdot 1, 44^{n - 1}

a_n=175*1,44^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

175, 252, 362, 88, 522, 5472, 752, 4679679999999, 1083, 55387392, 1560, 3175784447997, 2246, 8573129605115, 3235, 474530663136, 4659, 083324154916

175,252,362,88,522,5472,752,4679679999999,1083,55387392,1560,3175784447997,2246,8573129605115,3235,474530663136,4659,083324154916

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{252}{175} = 1, 44$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 44$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 175$ , знаменатель $r = 1, 44$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 175 * ((1 - 1, 44^{2}) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 2, 0736) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 175 * (- 1, 0735999999999999 / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 175 * (- 1, 0735999999999999 / - 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 175 \cdot 2, 44$

$s_{2} = 427$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 175$ и знаменатель $r = 1, 44$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 175 \cdot 1, 44^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 44^{2 - 1} = 175 \cdot 1, 44^{1} = 175 \cdot 1, 44 = 252$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 44^{3 - 1} = 175 \cdot 1, 44^{2} = 175 \cdot 2, 0736 = 362, 88$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 44^{4 - 1} = 175 \cdot 1, 44^{3} = 175 \cdot 2, 9859839999999997 = 522, 5472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 44^{5 - 1} = 175 \cdot 1, 44^{4} = 175 \cdot 4, 299816959999999 = 752, 4679679999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 44^{6 - 1} = 175 \cdot 1, 44^{5} = 175 \cdot 6, 191736422399999 = 1083, 55387392$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 44^{7 - 1} = 175 \cdot 1, 44^{6} = 175 \cdot 8, 916100448255998 = 1560, 3175784447997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 44^{8 - 1} = 175 \cdot 1, 44^{7} = 175 \cdot 12, 839184645488636 = 2246, 8573129605115$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 44^{9 - 1} = 175 \cdot 1, 44^{8} = 175 \cdot 18, 488425889503635 = 3235, 474530663136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 44^{10 - 1} = 175 \cdot 1, 44^{9} = 175 \cdot 26, 623333280885234 = 4659, 083324154916$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии