Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4285714285714286

r=1,4285714285714286

Сумма данной прогрессии:

s = 424

s=424

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}

a_n=175*1,4285714285714286^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

175, 250, 357, 14285714285717, 510, 20408163265313, 728, 862973760933, 1041, 2328196584756, 1487, 4754566549652, 2124, 964938078522, 3035, 6641972550315, 4336, 66313893576

175,250,357,14285714285717,510,20408163265313,728,862973760933,1041,2328196584756,1487,4754566549652,2124,964938078522,3035,6641972550315,4336,66313893576

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{250}{175} = 1, 4285714285714286$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4285714285714286$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 175$ , знаменатель $r = 1, 4285714285714286$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 175 * ((1 - 1, 4285714285714286^{2}) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 2, 0408163265306123) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 175 * (- 1, 0408163265306123 / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 175 * (- 1, 0408163265306123 / - 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 175 \cdot 2, 4285714285714284$

$s_{2} = 424, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 175$ и знаменатель $r = 1, 4285714285714286$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{2 - 1} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{1} = 175 \cdot 1, 4285714285714286 = 250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{3 - 1} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{2} = 175 \cdot 2, 0408163265306123 = 357, 14285714285717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{4 - 1} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{3} = 175 \cdot 2, 915451895043732 = 510, 20408163265313$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{5 - 1} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{4} = 175 \cdot 4, 164931278633903 = 728, 862973760933$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{6 - 1} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{5} = 175 \cdot 5, 949901826619861 = 1041, 2328196584756$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{7 - 1} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{6} = 175 \cdot 8, 499859752314087 = 1487, 4754566549652$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{8 - 1} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{7} = 175 \cdot 12, 142656789020126 = 2124, 964938078522$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{9 - 1} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{8} = 175 \cdot 17, 346652555743038 = 3035, 6641972550315$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{10 - 1} = 175 \cdot 1, 4285714285714286^{9} = 175 \cdot 24, 780932222490055 = 4336, 66313893576$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии