Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0971428571428572

r=1,0971428571428572

Сумма данной прогрессии:

s = 366

s=366

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{n - 1}

a_n=175*1,0971428571428572^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

175, 192, 210, 6514285714286, 231, 1147102040817, 253, 56585348104963, 278, 1979649620659, 305, 2229101298094, 334, 8731356852766, 367, 40366886613214, 403, 09431098455644

175,192,210,6514285714286,231,1147102040817,253,56585348104963,278,1979649620659,305,2229101298094,334,8731356852766,367,40366886613214,403,09431098455644

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{175} = 1, 0971428571428572$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0971428571428572$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 175$ , знаменатель $r = 1, 0971428571428572$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 175 * ((1 - 1, 0971428571428572^{2}) / (1 - 1, 0971428571428572))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 1, 203722448979592) / (1 - 1, 0971428571428572))$

$s_{2} = 175 * (- 0, 2037224489795919 / (1 - 1, 0971428571428572))$

$s_{2} = 175 * (- 0, 2037224489795919 / - 0, 0971428571428572)$

$s_{2} = 175 \cdot 2, 0971428571428565$

$s_{2} = 366, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 175$ и знаменатель $r = 1, 0971428571428572$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{2 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572 = 192$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{3 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{2} = 175 \cdot 1, 203722448979592 = 210, 6514285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{4 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{3} = 175 \cdot 1, 3206554868804667 = 231, 1147102040817$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{5 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{4} = 175 \cdot 1, 4489477341774264 = 253, 56585348104963$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{6 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{5} = 175 \cdot 1, 5897026569260908 = 278, 1979649620659$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{7 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{6} = 175 \cdot 1, 7441309150274824 = 305, 2229101298094$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{8 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{7} = 175 \cdot 1, 913560775344438 = 334, 8731356852766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{9 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{8} = 175 \cdot 2, 099449536377898 = 367, 40366886613214$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{10 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{9} = 175 \cdot 2, 303396062768894 = 403, 09431098455644$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии