Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9, 226720647773279

r=9,226720647773279

Сумма данной прогрессии:

s = 17682

s=17682

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{n - 1}

a_n=1729*9,226720647773279^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1729, 15953, 147193, 8744939271, 1358116, 761018866, 12530963, 960979737, 115619703, 91527456, 1066790709, 4044969, 9842979865, 315176, 90818425558, 92018, 837956242302, 7493

1729,15953,147193,8744939271,1358116,761018866,12530963,960979737,115619703,91527456,1066790709,4044969,9842979865,315176,90818425558,92018,837956242302,7493

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{15953}{1729} = 9, 226720647773279$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9, 226720647773279$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1729$ , знаменатель $r = 9, 226720647773279$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1729 * ((1 - 9, 226720647773279^{2}) / (1 - 9, 226720647773279))$

$s_{2} = 1729 * ((1 - 85, 13237391204575) / (1 - 9, 226720647773279))$

$s_{2} = 1729 * (- 84, 13237391204575 / (1 - 9, 226720647773279))$

$s_{2} = 1729 * (- 84, 13237391204575 / - 8, 226720647773279)$

$s_{2} = 1729 \cdot 10, 226720647773279$

$s_{2} = 17682$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1729$ и знаменатель $r = 9, 226720647773279$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{2 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279 = 15953$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{3 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{2} = 1729 \cdot 85, 13237391204575 = 147193, 8744939271$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{4 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{3} = 1729 \cdot 785, 4926321682278 = 1358116, 761018866$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{5 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{4} = 1729 \cdot 7247, 521087900369 = 12530963, 960979737$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{6 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{5} = 1729 \cdot 66870, 85246690258 = 115619703, 91527456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{7 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{6} = 1729 \cdot 616998, 6751905708 = 1066790709, 4044969$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{8 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{7} = 1729 \cdot 5692874, 416029599 = 9842979865, 315176$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{9 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{8} = 1729 \cdot 52526561, 919560544 = 90818425558, 92018$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{10 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{9} = 1729 \cdot 484647913, 41975087 = 837956242302, 7493$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии