Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 7959825327510917

r=0,7959825327510917

Сумма данной прогрессии:

s = 30846

s=30846

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{n - 1}

a_n=17175*0,7959825327510917^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

17175, 13671, 10881, 877205240173, 8661, 784178913444, 6894, 628908874858, 5488, 004181265105, 4368, 355467951979, 3477, 1346493374967, 2767, 73844489624, 2203, 071457361076

17175,13671,10881,877205240173,8661,784178913444,6894,628908874858,5488,004181265105,4368,355467951979,3477,1346493374967,2767,73844489624,2203,071457361076

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{13671}{17175} = 0, 7959825327510917$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 7959825327510917$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 17175$ , знаменатель $r = 0, 7959825327510917$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 17175 * ((1 - 0, 7959825327510917^{2}) / (1 - 0, 7959825327510917))$

$s_{2} = 17175 * ((1 - 0, 6335881924448427) / (1 - 0, 7959825327510917))$

$s_{2} = 17175 * (0, 36641180755515734 / (1 - 0, 7959825327510917))$

$s_{2} = 17175 * (0, 36641180755515734 / 0, 20401746724890835)$

$s_{2} = 17175 \cdot 1, 7959825327510919$

$s_{2} = 30846, 000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 17175$ и знаменатель $r = 0, 7959825327510917$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 17175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{2 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917 = 13671$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{3 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{2} = 17175 \cdot 0, 6335881924448427 = 10881, 877205240173$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{4 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{3} = 17175 \cdot 0, 5043251341434319 = 8661, 784178913444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{5 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{4} = 17175 \cdot 0, 401433997605523 = 6894, 628908874858$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{6 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{5} = 17175 \cdot 0, 3195344501464399 = 5488, 004181265105$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{7 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{6} = 17175 \cdot 0, 25434384092879064 = 4368, 355467951979$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{8 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{7} = 17175 \cdot 0, 20245325469213954 = 3477, 1346493374967$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{9 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{8} = 17175 \cdot 0, 16114925443355108 = 2767, 73844489624$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{10 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{9} = 17175 \cdot 0, 12827199169496806 = 2203, 071457361076$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии