Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0994152046783625

r=1,0994152046783625

Сумма данной прогрессии:

s = 359

s=359

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{n - 1}

a_n=171*1,0994152046783625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

171, 188, 206, 69005847953215, 227, 23819294825753, 249, 8291244109498, 274, 66593794888047, 301, 9719083882428, 331, 99250746777574, 364, 99761054936744, 401, 28392270924604

171,188,206,69005847953215,227,23819294825753,249,8291244109498,274,66593794888047,301,9719083882428,331,99250746777574,364,99761054936744,401,28392270924604

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{188}{171} = 1, 0994152046783625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0994152046783625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 171$ , знаменатель $r = 1, 0994152046783625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 171 * ((1 - 1, 0994152046783625^{2}) / (1 - 1, 0994152046783625))$

$s_{2} = 171 * ((1 - 1, 2087137922779658) / (1 - 1, 0994152046783625))$

$s_{2} = 171 * (- 0, 20871379227796583 / (1 - 1, 0994152046783625))$

$s_{2} = 171 * (- 0, 20871379227796583 / - 0, 09941520467836251)$

$s_{2} = 171 \cdot 2, 0994152046783636$

$s_{2} = 359, 00000000000017$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 171$ и знаменатель $r = 1, 0994152046783625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 171$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{2 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625 = 188$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{3 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{2} = 171 \cdot 1, 2087137922779658 = 206, 69005847953215$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{4 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{3} = 171 \cdot 1, 3288783213348394 = 227, 23819294825753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{5 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{4} = 171 \cdot 1, 4609890316429812 = 249, 8291244109498$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{6 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{5} = 171 \cdot 1, 606233555256611 = 274, 66593794888047$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{7 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{6} = 171 \cdot 1, 7659175929137008 = 301, 9719083882428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{8 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{7} = 171 \cdot 1, 9414766518583377 = 331, 99250746777574$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{9 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{8} = 171 \cdot 2, 1344889505810962 = 364, 99761054936744$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{10 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{9} = 171 \cdot 2, 346689606486819 = 401, 28392270924604$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии