Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3856975381008205

r=1,3856975381008205

Сумма данной прогрессии:

s = 4069

s=4069

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{n - 1}

a_n=1706*1,3856975381008205^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1706, 2364, 3275, 788980070339, 4539, 252725021267, 6290, 03132587941, 8716, 08092284814, 12077, 851876678194, 16736, 24961105935, 23191, 379883085756, 32136, 23800915283

1706,2364,3275,788980070339,4539,252725021267,6290,03132587941,8716,08092284814,12077,851876678194,16736,24961105935,23191,379883085756,32136,23800915283

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2364}{1706} = 1, 3856975381008205$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3856975381008205$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1706$ , знаменатель $r = 1, 3856975381008205$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1706 * ((1 - 1, 3856975381008205^{2}) / (1 - 1, 3856975381008205))$

$s_{2} = 1706 * ((1 - 1, 9201576670986749) / (1 - 1, 3856975381008205))$

$s_{2} = 1706 * (- 0, 9201576670986749 / (1 - 1, 3856975381008205))$

$s_{2} = 1706 * (- 0, 9201576670986749 / - 0, 3856975381008205)$

$s_{2} = 1706 \cdot 2, 3856975381008203$

$s_{2} = 4069, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1706$ и знаменатель $r = 1, 3856975381008205$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1706$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{2 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205 = 2364$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{3 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{2} = 1706 \cdot 1, 9201576670986749 = 3275, 788980070339$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{4 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{3} = 1706 \cdot 2, 6607577520640486 = 4539, 252725021267$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{5 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{4} = 1706 \cdot 3, 687005466517826 = 6290, 03132587941$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{6 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{5} = 1706 \cdot 5, 109074397918018 = 8716, 08092284814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{7 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{6} = 1706 \cdot 7, 07963181516893 = 12077, 851876678194$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{8 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{7} = 1706 \cdot 9, 810228376939829 = 16736, 24961105935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{9 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{8} = 1706 \cdot 13, 59400931013233 = 23191, 379883085756$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{10 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{9} = 1706 \cdot 18, 837185233970004 = 32136, 23800915283$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии