Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2352941176470589

r=1,2352941176470589

Сумма данной прогрессии:

s = 379

s=379

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{n - 1}

a_n=170*1,2352941176470589^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

170, 210, 259, 4117647058824, 320, 4498269896194, 395, 8497862812946, 488, 9909124651286, 604, 0475977510413, 746, 1764442806981, 921, 7473723467447, 1138, 629107016567

170,210,259,4117647058824,320,4498269896194,395,8497862812946,488,9909124651286,604,0475977510413,746,1764442806981,921,7473723467447,1138,629107016567

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{170} = 1, 2352941176470589$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2352941176470589$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 170$ , знаменатель $r = 1, 2352941176470589$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 170 * ((1 - 1, 2352941176470589^{2}) / (1 - 1, 2352941176470589))$

$s_{2} = 170 * ((1 - 1, 5259515570934257) / (1 - 1, 2352941176470589))$

$s_{2} = 170 * (- 0, 5259515570934257 / (1 - 1, 2352941176470589))$

$s_{2} = 170 * (- 0, 5259515570934257 / - 0, 23529411764705888)$

$s_{2} = 170 \cdot 2, 2352941176470584$

$s_{2} = 379, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 170$ и знаменатель $r = 1, 2352941176470589$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 170$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{2 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{3 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{2} = 170 \cdot 1, 5259515570934257 = 259, 4117647058824$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{4 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{3} = 170 \cdot 1, 884998982291879 = 320, 4498269896194$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{5 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{4} = 170 \cdot 2, 3285281545958507 = 395, 8497862812946$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{6 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{5} = 170 \cdot 2, 8764171321478154 = 488, 9909124651286$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{7 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{6} = 170 \cdot 3, 5532211632414192 = 604, 0475977510413$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{8 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{7} = 170 \cdot 4, 389273201651165 = 746, 1764442806981$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{9 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{8} = 170 \cdot 5, 422043366745557 = 921, 7473723467447$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{10 - 1} = 170 \cdot 1, 2352941176470589^{9} = 170 \cdot 6, 697818276568041 = 1138, 629107016567$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии