Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 3529411764705883

r=3,3529411764705883

Сумма данной прогрессии:

s = 74

s=74

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{n - 1}

a_n=17*3,3529411764705883^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

17, 57, 191, 11764705882354, 640, 8062283737024, 2148, 5855892530026, 7204, 081093377714, 24154, 860136619394, 80989, 82516395915, 271554, 11966739246, 910504, 9894730218

17,57,191,11764705882354,640,8062283737024,2148,5855892530026,7204,081093377714,24154,860136619394,80989,82516395915,271554,11966739246,910504,9894730218

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{17} = 3, 3529411764705883$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 3529411764705883$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 17$ , знаменатель $r = 3, 3529411764705883$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 17 * ((1 - 3, 3529411764705883^{2}) / (1 - 3, 3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 11, 242214532871973) / (1 - 3, 3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * (- 10, 242214532871973 / (1 - 3, 3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * (- 10, 242214532871973 / - 2, 3529411764705883)$

$s_{2} = 17 \cdot 4, 352941176470589$

$s_{2} = 74, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 17$ и знаменатель $r = 3, 3529411764705883$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{2 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{3 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{2} = 17 \cdot 11, 242214532871973 = 191, 11764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{4 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{3} = 17 \cdot 37, 6944840219825 = 640, 8062283737024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{5 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{4} = 17 \cdot 126, 38738760311779 = 2148, 5855892530026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{6 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{5} = 17 \cdot 423, 769476081042 = 7204, 081093377714$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{7 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{6} = 17 \cdot 1420, 8741256834937 = 24154, 860136619394$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{8 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{7} = 17 \cdot 4764, 107362585833 = 80989, 82516395915$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{9 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{8} = 17 \cdot 15973, 771745140733 = 271554, 11966739246$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{10 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{9} = 17 \cdot 53559, 11702782481 = 910504, 9894730218$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии