Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 29411764705882354

r=0,29411764705882354

Сумма данной прогрессии:

s = 22

s=22

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{n - 1}

a_n=17*0,29411764705882354^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

17, 5, 1, 4705882352941178, 0, 43252595155709345, 0, 12721351516385102, 0, 037415739754073835, 0, 01100462933943348, 0, 003236655688068671, 0, 0009519575553143151, 0, 00027998751626891617

17,5,1,4705882352941178,0,43252595155709345,0,12721351516385102,0,037415739754073835,0,01100462933943348,0,003236655688068671,0,0009519575553143151,0,00027998751626891617

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{17} = 0, 29411764705882354$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 29411764705882354$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 17$ , знаменатель $r = 0, 29411764705882354$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 29411764705882354^{2}) / (1 - 0, 29411764705882354))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 08650519031141869) / (1 - 0, 29411764705882354))$

$s_{2} = 17 * (0, 9134948096885813 / (1 - 0, 29411764705882354))$

$s_{2} = 17 * (0, 9134948096885813 / 0, 7058823529411764)$

$s_{2} = 17 \cdot 1, 2941176470588236$

$s_{2} = 22$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 17$ и знаменатель $r = 0, 29411764705882354$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{2 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{3 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{2} = 17 \cdot 0, 08650519031141869 = 1, 4705882352941178$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{4 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{3} = 17 \cdot 0, 025442703032770204 = 0, 43252595155709345$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{5 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{4} = 17 \cdot 0, 007483147950814766 = 0, 12721351516385102$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{6 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{5} = 17 \cdot 0, 002200925867886696 = 0, 037415739754073835$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{7 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{6} = 17 \cdot 0, 0006473311376137341 = 0, 01100462933943348$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{8 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{7} = 17 \cdot 0, 000190391511062863 = 0, 003236655688068671$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{9 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{8} = 17 \cdot 5, 5997503253783236 E - 05 = 0, 0009519575553143151$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{10 - 1} = 17 \cdot 0, 29411764705882354^{9} = 17 \cdot 1, 646985389817154 E - 05 = 0, 00027998751626891617$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии