Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 3529411764705883

r=2,3529411764705883

Сумма данной прогрессии:

s = 57

s=57

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{n - 1}

a_n=17*2,3529411764705883^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

17, 40, 94, 11764705882354, 221, 45328719723184, 521, 0665581111338, 1226, 0389602614914, 2884, 79755355645, 6787, 758949544589, 15971, 197528340212, 37579, 288301976965

17,40,94,11764705882354,221,45328719723184,521,0665581111338,1226,0389602614914,2884,79755355645,6787,758949544589,15971,197528340212,37579,288301976965

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{17} = 2, 3529411764705883$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 3529411764705883$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 17$ , знаменатель $r = 2, 3529411764705883$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 17 * ((1 - 2, 3529411764705883^{2}) / (1 - 2, 3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 5, 536332179930796) / (1 - 2, 3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * (- 4, 536332179930796 / (1 - 2, 3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * (- 4, 536332179930796 / - 1, 3529411764705883)$

$s_{2} = 17 \cdot 3, 3529411764705883$

$s_{2} = 57$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 17$ и знаменатель $r = 2, 3529411764705883$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{2 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{3 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{2} = 17 \cdot 5, 536332179930796 = 94, 11764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{4 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{3} = 17 \cdot 13, 026663952778344 = 221, 45328719723184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{5 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{4} = 17 \cdot 30, 650974006537282 = 521, 0665581111338$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{6 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{5} = 17 \cdot 72, 11993883891125 = 1226, 0389602614914$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{7 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{6} = 17 \cdot 169, 69397373861472 = 2884, 79755355645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{8 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{7} = 17 \cdot 399, 27993820850526 = 6787, 758949544589$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{9 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{8} = 17 \cdot 939, 4822075494242 = 15971, 197528340212$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{10 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{9} = 17 \cdot 2210, 5463707045274 = 37579, 288301976965$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии