Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4705882352941178

r=1,4705882352941178

Сумма данной прогрессии:

s = 42

s=42

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{n - 1}

a_n=17*1,4705882352941178^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

17, 25, 36, 76470588235295, 54, 065743944636694, 79, 50844697740689, 116, 92418673148075, 171, 94733342864816, 252, 86372563036497, 371, 8584200446544, 546, 8506177127272

17,25,36,76470588235295,54,065743944636694,79,50844697740689,116,92418673148075,171,94733342864816,252,86372563036497,371,8584200446544,546,8506177127272

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{17} = 1, 4705882352941178$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4705882352941178$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 17$ , знаменатель $r = 1, 4705882352941178$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 17 * ((1 - 1, 4705882352941178^{2}) / (1 - 1, 4705882352941178))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 2, 1626297577854676) / (1 - 1, 4705882352941178))$

$s_{2} = 17 * (- 1, 1626297577854676 / (1 - 1, 4705882352941178))$

$s_{2} = 17 * (- 1, 1626297577854676 / - 0, 47058823529411775)$

$s_{2} = 17 \cdot 2, 470588235294118$

$s_{2} = 42, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 17$ и знаменатель $r = 1, 4705882352941178$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{2 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{3 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{2} = 17 \cdot 2, 1626297577854676 = 36, 76470588235295$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{4 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{3} = 17 \cdot 3, 180337879096276 = 54, 065743944636694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{5 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{4} = 17 \cdot 4, 676967469259229 = 79, 50844697740689$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{6 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{5} = 17 \cdot 6, 8778933371459265 = 116, 92418673148075$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{7 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{6} = 17 \cdot 10, 114549025214599 = 171, 94733342864816$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{8 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{7} = 17 \cdot 14, 874336801786175 = 252, 86372563036497$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{9 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{8} = 17 \cdot 21, 874024708509083 = 371, 8584200446544$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{10 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{9} = 17 \cdot 32, 1676833948663 = 546, 8506177127272$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии