Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1764705882352942

r=1,1764705882352942

Сумма данной прогрессии:

s = 37

s=37

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{n - 1}

a_n=17*1,1764705882352942^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

17, 20, 23, 529411764705884, 27, 68166089965398, 32, 56665988194586, 38, 31371750817161, 45, 07496177431953, 53, 0293667933171, 62, 38749034507895, 73, 39704746479876

17,20,23,529411764705884,27,68166089965398,32,56665988194586,38,31371750817161,45,07496177431953,53,0293667933171,62,38749034507895,73,39704746479876

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{17} = 1, 1764705882352942$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1764705882352942$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 17$ , знаменатель $r = 1, 1764705882352942$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 17 * ((1 - 1, 1764705882352942^{2}) / (1 - 1, 1764705882352942))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 1, 384083044982699) / (1 - 1, 1764705882352942))$

$s_{2} = 17 * (- 0, 3840830449826991 / (1 - 1, 1764705882352942))$

$s_{2} = 17 * (- 0, 3840830449826991 / - 0, 17647058823529416)$

$s_{2} = 17 \cdot 2, 1764705882352944$

$s_{2} = 37, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 17$ и знаменатель $r = 1, 1764705882352942$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{2 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{3 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{2} = 17 \cdot 1, 384083044982699 = 23, 529411764705884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{4 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{3} = 17 \cdot 1, 628332994097293 = 27, 68166089965398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{5 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{4} = 17 \cdot 1, 9156858754085802 = 32, 56665988194586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{6 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{5} = 17 \cdot 2, 2537480887159766 = 38, 31371750817161$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{7 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{6} = 17 \cdot 2, 651468339665855 = 45, 07496177431953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{8 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{7} = 17 \cdot 3, 1193745172539473 = 53, 0293667933171$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{9 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{8} = 17 \cdot 3, 669852373239938 = 62, 38749034507895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{10 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{9} = 17 \cdot 4, 31747338028228 = 73, 39704746479876$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии