Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0588235294117647

r=1,0588235294117647

Сумма данной прогрессии:

s = 35

s=35

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{n - 1}

a_n=17*1,0588235294117647^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

17, 18, 19, 058823529411764, 20, 179930795847753, 21, 36698554854468, 22, 623867051400246, 23, 954682760306145, 25, 363781746206506, 26, 855768907748068, 28, 43552001996854

17,18,19,058823529411764,20,179930795847753,21,36698554854468,22,623867051400246,23,954682760306145,25,363781746206506,26,855768907748068,28,43552001996854

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{17} = 1, 0588235294117647$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0588235294117647$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 17$ , знаменатель $r = 1, 0588235294117647$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 17 * ((1 - 1, 0588235294117647^{2}) / (1 - 1, 0588235294117647))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 1, 1211072664359862) / (1 - 1, 0588235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 0, 12110726643598624 / (1 - 1, 0588235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 0, 12110726643598624 / - 0, 05882352941176472)$

$s_{2} = 17 \cdot 2, 0588235294117654$

$s_{2} = 35, 000000000000014$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 17$ и знаменатель $r = 1, 0588235294117647$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{2 - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{3 - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{2} = 17 \cdot 1, 1211072664359862 = 19, 058823529411764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{4 - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{3} = 17 \cdot 1, 1870547526969266 = 20, 179930795847753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{5 - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{4} = 17 \cdot 1, 2568815028555693 = 21, 36698554854468$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{6 - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{5} = 17 \cdot 1, 330815708905897 = 22, 623867051400246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{7 - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{6} = 17 \cdot 1, 4090989859003615 = 23, 954682760306145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{8 - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{7} = 17 \cdot 1, 4919871615415592 = 25, 363781746206506$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{9 - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{8} = 17 \cdot 1, 5797511122204746 = 26, 855768907748068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{10 - 1} = 17 \cdot 1, 0588235294117647^{9} = 17 \cdot 1, 6726776482334436 = 28, 43552001996854$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии