Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8235294117647058

r=0,8235294117647058

Сумма данной прогрессии:

s = 31

s=31

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{n - 1}

a_n=17*0,8235294117647058^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

17, 14, 11, 529411764705882, 9, 494809688581315, 7, 819255037655199, 6, 439386501598399, 5, 3030241777869165, 4, 367196381706872, 3, 596514667288012, 2, 9618356083548334

17,14,11,529411764705882,9,494809688581315,7,819255037655199,6,439386501598399,5,3030241777869165,4,367196381706872,3,596514667288012,2,9618356083548334

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{17} = 0, 8235294117647058$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8235294117647058$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 17$ , знаменатель $r = 0, 8235294117647058$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 8235294117647058^{2}) / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 6782006920415224) / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 17 * (0, 32179930795847755 / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 17 * (0, 32179930795847755 / 0, 17647058823529416)$

$s_{2} = 17 \cdot 1, 8235294117647058$

$s_{2} = 31$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 17$ и знаменатель $r = 0, 8235294117647058$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{2 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{3 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{2} = 17 \cdot 0, 6782006920415224 = 11, 529411764705882$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{4 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{3} = 17 \cdot 0, 5585182169753714 = 9, 494809688581315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{5 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{4} = 17 \cdot 0, 45995617868559996 = 7, 819255037655199$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{6 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{5} = 17 \cdot 0, 3787874412704941 = 6, 439386501598399$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{7 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{6} = 17 \cdot 0, 311942598693348 = 5, 3030241777869165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{8 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{7} = 17 \cdot 0, 2568939048062866 = 4, 367196381706872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{9 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{8} = 17 \cdot 0, 21155968631105954 = 3, 596514667288012$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{10 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{9} = 17 \cdot 0, 17422562402087255 = 2, 9618356083548334$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии