Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 28994082840236685

r=0,28994082840236685

Сумма данной прогрессии:

s = 218

s=218

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{n - 1}

a_n=169*0,28994082840236685^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

169, 49, 14, 207100591715975, 4, 119218514757886, 1, 1943296285392686, 0, 3462849218841666, 0, 10040213711434416, 0, 02911067880830097, 0, 008440374329034007, 0, 0024472091249861916

169,49,14,207100591715975,4,119218514757886,1,1943296285392686,0,3462849218841666,0,10040213711434416,0,02911067880830097,0,008440374329034007,0,0024472091249861916

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{169} = 0, 28994082840236685$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 28994082840236685$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 169$ , знаменатель $r = 0, 28994082840236685$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 28994082840236685^{2}) / (1 - 0, 28994082840236685))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 08406568397465074) / (1 - 0, 28994082840236685))$

$s_{2} = 169 * (0, 9159343160253492 / (1 - 0, 28994082840236685))$

$s_{2} = 169 * (0, 9159343160253492 / 0, 7100591715976332)$

$s_{2} = 169 \cdot 1, 2899408284023668$

$s_{2} = 218$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 169$ и знаменатель $r = 0, 28994082840236685$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{2 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{3 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{2} = 169 \cdot 0, 08406568397465074 = 14, 207100591715975$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{4 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{3} = 169 \cdot 0, 02437407405182181 = 4, 119218514757886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{5 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{4} = 169 \cdot 0, 00706703922212585 = 1, 1943296285392686$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{6 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{5} = 169 \cdot 0, 002049023206415187 = 0, 3462849218841666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{7 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{6} = 169 \cdot 0, 0005940954858836933 = 0, 10040213711434416$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{8 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{7} = 169 \cdot 0, 00017225253732722467 = 0, 02911067880830097$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{9 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{8} = 169 \cdot 4, 994304336706513 E - 05 = 0, 008440374329034007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{10 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{9} = 169 \cdot 1, 4480527366782199 E - 05 = 0, 0024472091249861916$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии