Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 331360946745562

r=1,331360946745562

Сумма данной прогрессии:

s = 393

s=393

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{n - 1}

a_n=169*1,331360946745562^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

169, 225, 299, 5562130177514, 398, 8174433668288, 530, 9699689795058, 706, 9126805940166, 941, 155935702093, 1253, 018257591544, 1668, 2195737165523, 2221, 002391042747

169,225,299,5562130177514,398,8174433668288,530,9699689795058,706,9126805940166,941,155935702093,1253,018257591544,1668,2195737165523,2221,002391042747

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{169} = 1, 331360946745562$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 331360946745562$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 169$ , знаменатель $r = 1, 331360946745562$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 169 * ((1 - 1, 331360946745562^{2}) / (1 - 1, 331360946745562))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 1, 7725219705192392) / (1 - 1, 331360946745562))$

$s_{2} = 169 * (- 0, 7725219705192392 / (1 - 1, 331360946745562))$

$s_{2} = 169 * (- 0, 7725219705192392 / - 0, 33136094674556205)$

$s_{2} = 169 \cdot 2, 3313609467455616$

$s_{2} = 393, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 169$ и знаменатель $r = 1, 331360946745562$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{2 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{1} = 169 \cdot 1, 331360946745562 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{3 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{2} = 169 \cdot 1, 7725219705192392 = 299, 5562130177514$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{4 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{3} = 169 \cdot 2, 3598665287978036 = 398, 8174433668288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{5 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{4} = 169 \cdot 3, 141834135973407 = 530, 9699689795058$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{6 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{5} = 169 \cdot 4, 18291526978708 = 706, 9126805940166$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{7 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{6} = 169 \cdot 5, 568970033740195 = 941, 155935702093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{8 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{7} = 169 \cdot 7, 414309216518011 = 1253, 018257591544$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{9 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{8} = 169 \cdot 9, 871121737967766 = 1668, 2195737165523$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{10 - 1} = 169 \cdot 1, 331360946745562^{9} = 169 \cdot 13, 142025982501462 = 2221, 002391042747$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии