Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 5

r=7,5

Сумма данной прогрессии:

s = 14280

s=14280

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1680 \cdot 7, 5^{n - 1}

a_n=1680*7,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1680, 12600, 94500, 708750, 5315625, 39867187, 5, 299003906, 25, 2242529296, 875, 16818969726, 5625, 126142272949, 21875

1680,12600,94500,708750,5315625,39867187,5,299003906,25,2242529296,875,16818969726,5625,126142272949,21875

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12600}{1680} = 7, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1680$ , знаменатель $r = 7, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1680 * ((1 - 7, 5^{2}) / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 1680 * ((1 - 56, 25) / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 1680 * (- 55, 25 / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 1680 * (- 55, 25 / - 6, 5)$

$s_{2} = 1680 \cdot 8, 5$

$s_{2} = 14280$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1680$ и знаменатель $r = 7, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1680 \cdot 7, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1680$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1680 \cdot 7, 5^{2 - 1} = 1680 \cdot 7, 5^{1} = 1680 \cdot 7, 5 = 12600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1680 \cdot 7, 5^{3 - 1} = 1680 \cdot 7, 5^{2} = 1680 \cdot 56, 25 = 94500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1680 \cdot 7, 5^{4 - 1} = 1680 \cdot 7, 5^{3} = 1680 \cdot 421, 875 = 708750$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1680 \cdot 7, 5^{5 - 1} = 1680 \cdot 7, 5^{4} = 1680 \cdot 3164, 0625 = 5315625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1680 \cdot 7, 5^{6 - 1} = 1680 \cdot 7, 5^{5} = 1680 \cdot 23730, 46875 = 39867187, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1680 \cdot 7, 5^{7 - 1} = 1680 \cdot 7, 5^{6} = 1680 \cdot 177978, 515625 = 299003906, 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1680 \cdot 7, 5^{8 - 1} = 1680 \cdot 7, 5^{7} = 1680 \cdot 1334838, 8671875 = 2242529296, 875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1680 \cdot 7, 5^{9 - 1} = 1680 \cdot 7, 5^{8} = 1680 \cdot 10011291, 50390625 = 16818969726, 5625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1680 \cdot 7, 5^{10 - 1} = 1680 \cdot 7, 5^{9} = 1680 \cdot 75084686, 27929688 = 126142272949, 21875$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии