Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 44642857142857145

r=0,44642857142857145

Сумма данной прогрессии:

s = 243

s=243

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{n - 1}

a_n=168*0,44642857142857145^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

168, 75, 33, 48214285714286, 14, 947385204081636, 6, 67293982325073, 2, 9789909925226477, 1, 3299066930904677, 0, 5937083451296732, 0, 26504836836146123, 0, 11832516444708092

168,75,33,48214285714286,14,947385204081636,6,67293982325073,2,9789909925226477,1,3299066930904677,0,5937083451296732,0,26504836836146123,0,11832516444708092

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{168} = 0, 44642857142857145$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 44642857142857145$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 168$ , знаменатель $r = 0, 44642857142857145$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 168 * ((1 - 0, 44642857142857145^{2}) / (1 - 0, 44642857142857145))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 0, 1992984693877551) / (1 - 0, 44642857142857145))$

$s_{2} = 168 * (0, 8007015306122449 / (1 - 0, 44642857142857145))$

$s_{2} = 168 * (0, 8007015306122449 / 0, 5535714285714286)$

$s_{2} = 168 \cdot 1, 4464285714285714$

$s_{2} = 243$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 168$ и знаменатель $r = 0, 44642857142857145$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{2 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{3 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{2} = 168 \cdot 0, 1992984693877551 = 33, 48214285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{4 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{3} = 168 \cdot 0, 0889725309766764 = 14, 947385204081636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{5 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{4} = 168 \cdot 0, 039719879900301965 = 6, 67293982325073$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{6 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{5} = 168 \cdot 0, 017732089241206235 = 2, 9789909925226477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{7 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{6} = 168 \cdot 0, 00791611126839564 = 1, 3299066930904677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{8 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{7} = 168 \cdot 0, 003533978244819483 = 0, 5937083451296732$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{9 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{8} = 168 \cdot 0, 001577668859294412 = 0, 26504836836146123$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{10 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{9} = 168 \cdot 0, 0007043164550421484 = 0, 11832516444708092$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии