Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 75

r=1,75

Сумма данной прогрессии:

s = 462

s=462

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 168 \cdot 1, 75^{n - 1}

a_n=168*1,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

168, 294, 514, 5, 900, 375, 1575, 65625, 2757, 3984375, 4825, 447265625, 8444, 53271484375, 14777, 932250976562, 25861, 381439208984

168,294,514,5,900,375,1575,65625,2757,3984375,4825,447265625,8444,53271484375,14777,932250976562,25861,381439208984

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{168} = 1, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 168$ , знаменатель $r = 1, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 168 * ((1 - 1, 75^{2}) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 3, 0625) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 168 * (- 2, 0625 / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 168 * (- 2, 0625 / - 0, 75)$

$s_{2} = 168 \cdot 2, 75$

$s_{2} = 462$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 168$ и знаменатель $r = 1, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 168 \cdot 1, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 75^{2 - 1} = 168 \cdot 1, 75^{1} = 168 \cdot 1, 75 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 75^{3 - 1} = 168 \cdot 1, 75^{2} = 168 \cdot 3, 0625 = 514, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 75^{4 - 1} = 168 \cdot 1, 75^{3} = 168 \cdot 5, 359375 = 900, 375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 75^{5 - 1} = 168 \cdot 1, 75^{4} = 168 \cdot 9, 37890625 = 1575, 65625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 75^{6 - 1} = 168 \cdot 1, 75^{5} = 168 \cdot 16, 4130859375 = 2757, 3984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 75^{7 - 1} = 168 \cdot 1, 75^{6} = 168 \cdot 28, 722900390625 = 4825, 447265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 75^{8 - 1} = 168 \cdot 1, 75^{7} = 168 \cdot 50, 26507568359375 = 8444, 53271484375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 75^{9 - 1} = 168 \cdot 1, 75^{8} = 168 \cdot 87, 96388244628906 = 14777, 932250976562$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 75^{10 - 1} = 168 \cdot 1, 75^{9} = 168 \cdot 153, 93679428100586 = 25861, 381439208984$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии