Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 030120481927710843

r=0,030120481927710843

Сумма данной прогрессии:

s = 171

s=171

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{n - 1}

a_n=166*0,030120481927710843^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

166, 5, 0, 1506024096385542, 0, 004536217157787778, 0, 0001366330469213186, 4, 115453220521644 E - 06, 1, 239594343530616 E - 07, 3, 73371790220065 E - 09, 1, 1246138259640512 E - 10, 3, 387391042060395 E - 12

166,5,0,1506024096385542,0,004536217157787778,0,0001366330469213186,4,115453220521644E-06,1,239594343530616E-07,3,73371790220065E-09,1,1246138259640512E-10,3,387391042060395E-12

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{166} = 0, 030120481927710843$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 030120481927710843$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 166$ , знаменатель $r = 0, 030120481927710843$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 166 * ((1 - 0, 030120481927710843^{2}) / (1 - 0, 030120481927710843))$

$s_{2} = 166 * ((1 - 0, 0009072434315575555) / (1 - 0, 030120481927710843))$

$s_{2} = 166 * (0, 9990927565684424 / (1 - 0, 030120481927710843))$

$s_{2} = 166 * (0, 9990927565684424 / 0, 9698795180722891)$

$s_{2} = 166 \cdot 1, 0301204819277108$

$s_{2} = 171$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 166$ и знаменатель $r = 0, 030120481927710843$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 166$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{2 - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{3 - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{2} = 166 \cdot 0, 0009072434315575555 = 0, 1506024096385542$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{4 - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{3} = 166 \cdot 2, 732660938426372 E - 05 = 0, 004536217157787778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{5 - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{4} = 166 \cdot 8, 230906441043289 E - 07 = 0, 0001366330469213186$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{6 - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{5} = 166 \cdot 2, 4791886870612318 E - 08 = 4, 115453220521644 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{7 - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{6} = 166 \cdot 7, 467435804401301 E - 10 = 1, 239594343530616 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{8 - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{7} = 166 \cdot 2, 2492276519281025 E - 11 = 3, 73371790220065 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{9 - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{8} = 166 \cdot 6, 77478208412079 E - 13 = 1, 1246138259640512 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{10 - 1} = 166 \cdot 0, 030120481927710843^{9} = 166 \cdot 2, 0405970132893945 E - 14 = 3, 387391042060395 E - 12$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии