Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2307692307692308

r=1,2307692307692308

Сумма данной прогрессии:

s = 3683

s=3683

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}

a_n=1651*1,2307692307692308^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1651, 2032, 2500, 923076923077, 3078, 0591715976334, 3788, 3805188893953, 4662, 622177094641, 5738, 611910270328, 7062, 906966486557, 8692, 808574137302, 10698, 841322015141

1651,2032,2500,923076923077,3078,0591715976334,3788,3805188893953,4662,622177094641,5738,611910270328,7062,906966486557,8692,808574137302,10698,841322015141

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2032}{1651} = 1, 2307692307692308$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2307692307692308$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1651$ , знаменатель $r = 1, 2307692307692308$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1651 * ((1 - 1, 2307692307692308^{2}) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 1651 * ((1 - 1, 5147928994082842) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 1651 * (- 0, 5147928994082842 / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 1651 * (- 0, 5147928994082842 / - 0, 23076923076923084)$

$s_{2} = 1651 \cdot 2, 230769230769231$

$s_{2} = 3683$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1651$ и знаменатель $r = 1, 2307692307692308$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1651$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{2 - 1} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{1} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308 = 2032$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{3 - 1} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{2} = 1651 \cdot 1, 5147928994082842 = 2500, 923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{4 - 1} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{3} = 1651 \cdot 1, 8643604915794267 = 3078, 0591715976334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{5 - 1} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{4} = 1651 \cdot 2, 294597528097756 = 3788, 3805188893953$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{6 - 1} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{5} = 1651 \cdot 2, 824120034581854 = 4662, 622177094641$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{7 - 1} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{6} = 1651 \cdot 3, 475840042562282 = 5738, 611910270328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{8 - 1} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{7} = 1651 \cdot 4, 2779569754612705 = 7062, 906966486557$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{9 - 1} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{8} = 1651 \cdot 5, 265177815952333 = 8692, 808574137302$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{10 - 1} = 1651 \cdot 1, 2307692307692308^{9} = 1651 \cdot 6, 4802188504028715 = 10698, 841322015141$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии