Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1454545454545455

r=1,1454545454545455

Сумма данной прогрессии:

s = 354

s=354

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{n - 1}

a_n=165*1,1454545454545455^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

165, 189, 216, 49090909090913, 247, 9804958677686, 284, 0503861758077, 325, 36680598319793, 372, 6928868534813, 426, 9027613048968, 488, 99770840379085, 560, 1246478079786

165,189,216,49090909090913,247,9804958677686,284,0503861758077,325,36680598319793,372,6928868534813,426,9027613048968,488,99770840379085,560,1246478079786

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{189}{165} = 1, 1454545454545455$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1454545454545455$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 165$ , знаменатель $r = 1, 1454545454545455$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 165 * ((1 - 1, 1454545454545455^{2}) / (1 - 1, 1454545454545455))$

$s_{2} = 165 * ((1 - 1, 3120661157024796) / (1 - 1, 1454545454545455))$

$s_{2} = 165 * (- 0, 31206611570247955 / (1 - 1, 1454545454545455))$

$s_{2} = 165 * (- 0, 31206611570247955 / - 0, 1454545454545455)$

$s_{2} = 165 \cdot 2, 1454545454545464$

$s_{2} = 354, 00000000000017$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 165$ и знаменатель $r = 1, 1454545454545455$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 165$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{2 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455 = 189$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{3 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{2} = 165 \cdot 1, 3120661157024796 = 216, 49090909090913$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{4 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{3} = 165 \cdot 1, 5029120961682947 = 247, 9804958677686$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{5 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{4} = 165 \cdot 1, 7215174919745921 = 284, 0503861758077$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{6 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{5} = 165 \cdot 1, 9719200362618057 = 325, 36680598319793$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{7 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{6} = 165 \cdot 2, 2587447688089775 = 372, 6928868534813$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{8 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{7} = 165 \cdot 2, 5872894624539198 = 426, 9027613048968$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{9 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{8} = 165 \cdot 2, 96362247517449 = 488, 99770840379085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{10 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{9} = 165 \cdot 3, 3946948351998705 = 560, 1246478079786$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии