Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3856882959369314

r=1,3856882959369314

Сумма данной прогрессии:

s = 3934

s=3934

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{n - 1}

a_n=1649*1,3856882959369314^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1649, 2285, 3166, 297756215888, 4387, 501742239723, 6079, 709812624481, 8424, 582730046657, 11673, 845687178055, 16176, 311337296454, 22415, 325291523586, 31060, 65390608332

1649,2285,3166,297756215888,4387,501742239723,6079,709812624481,8424,582730046657,11673,845687178055,16176,311337296454,22415,325291523586,31060,65390608332

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2285}{1649} = 1, 3856882959369314$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3856882959369314$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1649$ , знаменатель $r = 1, 3856882959369314$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1649 * ((1 - 1, 3856882959369314^{2}) / (1 - 1, 3856882959369314))$

$s_{2} = 1649 * ((1 - 1, 9201320534965969) / (1 - 1, 3856882959369314))$

$s_{2} = 1649 * (- 0, 9201320534965969 / (1 - 1, 3856882959369314))$

$s_{2} = 1649 * (- 0, 9201320534965969 / - 0, 38568829593693144)$

$s_{2} = 1649 \cdot 2, 3856882959369314$

$s_{2} = 3934$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1649$ и знаменатель $r = 1, 3856882959369314$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1649$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{2 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314 = 2285$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{3 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{2} = 1649 \cdot 1, 9201320534965969 = 3166, 297756215888$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{4 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{3} = 1649 \cdot 2, 66070451318358 = 4387, 501742239723$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{5 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{4} = 1649 \cdot 3, 686907102865058 = 6079, 709812624481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{6 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{5} = 1649 \cdot 5, 108904020646851 = 8424, 582730046657$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{7 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{6} = 1649 \cdot 7, 079348506475473 = 11673, 845687178055$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{8 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{7} = 1649 \cdot 9, 809770368281658 = 16176, 311337296454$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{9 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{8} = 1649 \cdot 13, 593283985156814 = 22415, 325291523586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{10 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{9} = 1649 \cdot 18, 836054521578728 = 31060, 65390608332$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии