Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5061728395061729

r=0,5061728395061729

Сумма данной прогрессии:

s = 244

s=244

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{n - 1}

a_n=162*0,5061728395061729^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

162, 82, 41, 50617283950618, 21, 009297363206834, 10, 634335702363952, 5, 382811898727433, 2, 7246331833064787, 1, 3791353150069832, 0, 6980808384603249, 0, 3533495602083126

162,82,41,50617283950618,21,009297363206834,10,634335702363952,5,382811898727433,2,7246331833064787,1,3791353150069832,0,6980808384603249,0,3533495602083126

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{162} = 0, 5061728395061729$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5061728395061729$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 162$ , знаменатель $r = 0, 5061728395061729$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 162 * ((1 - 0, 5061728395061729^{2}) / (1 - 0, 5061728395061729))$

$s_{2} = 162 * ((1 - 0, 25621094345374185) / (1 - 0, 5061728395061729))$

$s_{2} = 162 * (0, 7437890565462582 / (1 - 0, 5061728395061729))$

$s_{2} = 162 * (0, 7437890565462582 / 0, 49382716049382713)$

$s_{2} = 162 \cdot 1, 5061728395061729$

$s_{2} = 244$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 162$ и знаменатель $r = 0, 5061728395061729$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 162$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{2 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{3 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{2} = 162 \cdot 0, 25621094345374185 = 41, 50617283950618$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{4 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{3} = 162 \cdot 0, 129687020760536 = 21, 009297363206834$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{5 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{4} = 162 \cdot 0, 0656440475454565 = 10, 634335702363952$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{6 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{5} = 162 \cdot 0, 03322723394276193 = 5, 382811898727433$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{7 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{6} = 162 \cdot 0, 016818723353743695 = 2, 7246331833064787$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{8 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{7} = 162 \cdot 0, 00851318095683323 = 1, 3791353150069832$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{9 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{8} = 162 \cdot 0, 004309140978150153 = 0, 6980808384603249$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{10 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{9} = 162 \cdot 0, 0021811701247426703 = 0, 3533495602083126$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии