Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 19753086419753085

r=0,19753086419753085

Сумма данной прогрессии:

s = 194

s=194

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{n - 1}

a_n=162*0,19753086419753085^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

162, 32, 6, 320987654320986, 1, 248590153939948, 0, 246635092136286, 0, 04871804289111822, 0, 009623317114294956, 0, 0019009021460335716, 0, 0003754868436609524, 7, 417024072315108 E - 05

162,32,6,320987654320986,1,248590153939948,0,246635092136286,0,04871804289111822,0,009623317114294956,0,0019009021460335716,0,0003754868436609524,7,417024072315108E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{162} = 0, 19753086419753085$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 19753086419753085$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 162$ , знаменатель $r = 0, 19753086419753085$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 162 * ((1 - 0, 19753086419753085^{2}) / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 162 * ((1 - 0, 039018442310623375) / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 162 * (0, 9609815576893767 / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 162 * (0, 9609815576893767 / 0, 8024691358024691)$

$s_{2} = 162 \cdot 1, 1975308641975309$

$s_{2} = 194$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 162$ и знаменатель $r = 0, 19753086419753085$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 162$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{2 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{3 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{2} = 162 \cdot 0, 039018442310623375 = 6, 320987654320986$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{4 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{3} = 162 \cdot 0, 007707346629258938 = 1, 248590153939948$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{5 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{4} = 162 \cdot 0, 0015224388403474445 = 0, 246635092136286$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{6 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{5} = 162 \cdot 0, 0003007286598217174 = 0, 04871804289111822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{7 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{6} = 162 \cdot 5, 940319206354911 E - 05 = 0, 009623317114294956$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{8 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{7} = 162 \cdot 1, 1733963864404763 E - 05 = 0, 0019009021460335716$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{9 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{8} = 162 \cdot 2, 3178200225984716 E - 06 = 0, 0003754868436609524$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{10 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{9} = 162 \cdot 4, 5784099211821655 E - 07 = 7, 417024072315108 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии