Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 96594427244582

r=5,96594427244582

Сумма данной прогрессии:

s = 11250

s=11250

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{n - 1}

a_n=1615*5,96594427244582^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1615, 9635, 57481, 873065015476, 342933, 6513816867, 2045923, 0532895054, 12205862, 92163739, 72819497, 98760138, 434437066, 9415104, 2591827331, 257865, 15462697422, 086397

1615,9635,57481,873065015476,342933,6513816867,2045923,0532895054,12205862,92163739,72819497,98760138,434437066,9415104,2591827331,257865,15462697422,086397

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9635}{1615} = 5, 96594427244582$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 96594427244582$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1615$ , знаменатель $r = 5, 96594427244582$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1615 * ((1 - 5, 96594427244582^{2}) / (1 - 5, 96594427244582))$

$s_{2} = 1615 * ((1 - 35, 59249106192909) / (1 - 5, 96594427244582))$

$s_{2} = 1615 * (- 34, 59249106192909 / (1 - 5, 96594427244582))$

$s_{2} = 1615 * (- 34, 59249106192909 / - 4, 96594427244582)$

$s_{2} = 1615 \cdot 6, 965944272445821$

$s_{2} = 11250$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1615$ и знаменатель $r = 5, 96594427244582$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1615$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{2 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582 = 9635$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{3 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{2} = 1615 \cdot 35, 59249106192909 = 57481, 873065015476$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{4 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{3} = 1615 \cdot 212, 34281819299486 = 342933, 6513816867$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{5 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{4} = 1615 \cdot 1266, 8254199935018 = 2045923, 0532895054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{6 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{5} = 1615 \cdot 7557, 809858599003 = 12205862, 92163739$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{7 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{6} = 1615 \cdot 45089, 472438143275 = 72819497, 98760138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{8 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{7} = 1615 \cdot 269001, 2798399445 = 434437066, 9415104$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{9 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{8} = 1615 \cdot 1604846, 6447417121 = 2591827331, 257865$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{10 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{9} = 1615 \cdot 9574425, 64835071 = 15462697422, 086397$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии