Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 857142857142857

r=2,857142857142857

Сумма данной прогрессии:

s = 621

s=621

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{n - 1}

a_n=161*2,857142857142857^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

161, 460, 1314, 2857142857142, 3755, 1020408163267, 10728, 862973760934, 30653, 894210745526, 87582, 55488784435, 250235, 87110812677, 714959, 6317375051, 2042741, 8049643002

161,460,1314,2857142857142,3755,1020408163267,10728,862973760934,30653,894210745526,87582,55488784435,250235,87110812677,714959,6317375051,2042741,8049643002

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{460}{161} = 2, 857142857142857$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 857142857142857$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 161$ , знаменатель $r = 2, 857142857142857$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 161 * ((1 - 2, 857142857142857^{2}) / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 161 * ((1 - 8, 16326530612245) / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 161 * (- 7, 163265306122449 / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 161 * (- 7, 163265306122449 / - 1, 8571428571428572)$

$s_{2} = 161 \cdot 3, 857142857142857$

$s_{2} = 621$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 161$ и знаменатель $r = 2, 857142857142857$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 161$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{2 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{1} = 161 \cdot 2, 857142857142857 = 460$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{3 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{2} = 161 \cdot 8, 16326530612245 = 1314, 2857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{4 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{3} = 161 \cdot 23, 323615160349856 = 3755, 1020408163267$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{5 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{4} = 161 \cdot 66, 63890045814244 = 10728, 862973760934$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{6 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{5} = 161 \cdot 190, 39685845183556 = 30653, 894210745526$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{7 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{6} = 161 \cdot 543, 9910241481016 = 87582, 55488784435$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{8 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{7} = 161 \cdot 1554, 2600689945762 = 250235, 87110812677$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{9 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{8} = 161 \cdot 4440, 743054270218 = 714959, 6317375051$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{10 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{9} = 161 \cdot 12687, 837297914908 = 2042741, 8049643002$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии