Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4096

r=0,4096

Сумма данной прогрессии:

s = 225536

s=225536

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 160000 \cdot 0, 4096^{n - 1}

a_n=160000*0,4096^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

160000, 65536, 26843, 5456, 10995, 116277760002, 4503, 599627370497, 1844, 6744073709556, 755, 5786372591434, 309, 48500982134516, 126, 76506002282298, 51, 9229685853483

160000,65536,26843,5456,10995,116277760002,4503,599627370497,1844,6744073709556,755,5786372591434,309,48500982134516,126,76506002282298,51,9229685853483

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{65536}{160000} = 0, 4096$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4096$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 160000$ , знаменатель $r = 0, 4096$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 160000 * ((1 - 0, 4096^{2}) / (1 - 0, 4096))$

$s_{2} = 160000 * ((1 - 0, 16777216) / (1 - 0, 4096))$

$s_{2} = 160000 * (0, 83222784 / (1 - 0, 4096))$

$s_{2} = 160000 * (0, 83222784 / 0, 5904)$

$s_{2} = 160000 \cdot 1, 4096$

$s_{2} = 225536$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 160000$ и знаменатель $r = 0, 4096$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 160000 \cdot 0, 4096^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 160000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{2 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{1} = 160000 \cdot 0, 4096 = 65536$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{3 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{2} = 160000 \cdot 0, 16777216 = 26843, 5456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{4 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{3} = 160000 \cdot 0, 06871947673600001 = 10995, 116277760002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{5 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{4} = 160000 \cdot 0, 028147497671065606 = 4503, 599627370497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{6 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{5} = 160000 \cdot 0, 011529215046068473 = 1844, 6744073709556$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{7 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{6} = 160000 \cdot 0, 004722366482869647 = 755, 5786372591434$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{8 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{7} = 160000 \cdot 0, 0019342813113834073 = 309, 48500982134516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{9 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{8} = 160000 \cdot 0, 0007922816251426436 = 126, 76506002282298$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{10 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{9} = 160000 \cdot 0, 00032451855365842687 = 51, 9229685853483$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии