Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6125

r=0,6125

Сумма данной прогрессии:

s = 258

s=258

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 160 \cdot 0, 6125^{n - 1}

a_n=160*0,6125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

160, 98, 60, 02500000000001, 36, 76531250000001, 22, 51875390625001, 13, 79273676757813, 8, 448051270141605, 5, 1744314029617335, 3, 169339234314062, 1, 941220281017363

160,98,60,02500000000001,36,76531250000001,22,51875390625001,13,79273676757813,8,448051270141605,5,1744314029617335,3,169339234314062,1,941220281017363

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{160} = 0, 6125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 160$ , знаменатель $r = 0, 6125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 6125^{2}) / (1 - 0, 6125))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 3751562500000001) / (1 - 0, 6125))$

$s_{2} = 160 * (0, 6248437499999999 / (1 - 0, 6125))$

$s_{2} = 160 * (0, 6248437499999999 / 0, 38749999999999996)$

$s_{2} = 160 \cdot 1, 6125$

$s_{2} = 258$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 160$ и знаменатель $r = 0, 6125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 160 \cdot 0, 6125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{2 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{1} = 160 \cdot 0, 6125 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{3 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{2} = 160 \cdot 0, 3751562500000001 = 60, 02500000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{4 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{3} = 160 \cdot 0, 22978320312500006 = 36, 76531250000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{5 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{4} = 160 \cdot 0, 14074221191406255 = 22, 51875390625001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{6 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{5} = 160 \cdot 0, 08620460479736332 = 13, 79273676757813$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{7 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{6} = 160 \cdot 0, 052800320438385034 = 8, 448051270141605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{8 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{7} = 160 \cdot 0, 03234019626851083 = 5, 1744314029617335$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{9 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{8} = 160 \cdot 0, 019808370214462887 = 3, 169339234314062$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{10 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{9} = 160 \cdot 0, 01213262675635852 = 1, 941220281017363$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии