Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 375

r=0,375

Сумма данной прогрессии:

s = 220

s=220

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 160 \cdot 0 375^{n - 1}

a_n=160*0 375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

160, 60, 22, 5, 8, 4375, 3, 1640625, 1, 1865234375, 0, 4449462890625, 0, 1668548583984375, 0, 06257057189941406, 0, 023463964462280273

160,60,22,5,8,4375,3,1640625,1,1865234375,0,4449462890625,0,1668548583984375,0,06257057189941406,0,023463964462280273

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{160} = 0375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 160$ , знаменатель $r = 0, 375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 160 * ((1 - 0 375^{2}) / (1 - 0 375))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 140625) / (1 - 0, 375))$

$s_{2} = 160 * (0, 859375 / (1 - 0, 375))$

$s_{2} = 160 * (0, 859375 / 0, 625)$

$s_{2} = 160 \cdot 1375$

$s_{2} = 220$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 160$ и знаменатель $r = 0, 375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 160 \cdot 0 375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0 375^{2 - 1} = 160 \cdot 0 375^{1} = 160 \cdot 0375 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 375^{3 - 1} = 160 \cdot 0, 375^{2} = 160 \cdot 0, 140625 = 22, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 375^{4 - 1} = 160 \cdot 0, 375^{3} = 160 \cdot 0, 052734375 = 8, 4375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 375^{5 - 1} = 160 \cdot 0, 375^{4} = 160 \cdot 0, 019775390625 = 3, 1640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 375^{6 - 1} = 160 \cdot 0, 375^{5} = 160 \cdot 0, 007415771484375 = 1, 1865234375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 375^{7 - 1} = 160 \cdot 0, 375^{6} = 160 \cdot 0, 002780914306640625 = 0, 4449462890625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 375^{8 - 1} = 160 \cdot 0, 375^{7} = 160 \cdot 0, 0010428428649902344 = 0, 1668548583984375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 375^{9 - 1} = 160 \cdot 0, 375^{8} = 160 \cdot 0, 0003910660743713379 = 0, 06257057189941406$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 375^{10 - 1} = 160 \cdot 0, 375^{9} = 160 \cdot 0, 0001466497778892517 = 0, 023463964462280273$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии