Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 21, 25

r=21,25

Сумма данной прогрессии:

s = 3560

s=3560

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 160 \cdot 21, 25^{n - 1}

a_n=160*21,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

160, 3400, 72250, 1535312, 5, 32625390, 625, 693289550, 78125, 14732402954, 101562, 313063562774, 6582, 6652600708961, 486, 141367765065431, 6

160,3400,72250,1535312,5,32625390,625,693289550,78125,14732402954,101562,313063562774,6582,6652600708961,486,141367765065431,6

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3400}{160} = 21, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 21, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 160$ , знаменатель $r = 21, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 160 * ((1 - 21, 25^{2}) / (1 - 21, 25))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 451, 5625) / (1 - 21, 25))$

$s_{2} = 160 * (- 450, 5625 / (1 - 21, 25))$

$s_{2} = 160 * (- 450, 5625 / - 20, 25)$

$s_{2} = 160 \cdot 22, 25$

$s_{2} = 3560$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 160$ и знаменатель $r = 21, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 160 \cdot 21, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{2 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{1} = 160 \cdot 21, 25 = 3400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{3 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{2} = 160 \cdot 451, 5625 = 72250$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{4 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{3} = 160 \cdot 9595, 703125 = 1535312, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{5 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{4} = 160 \cdot 203908, 69140625 = 32625390, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{6 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{5} = 160 \cdot 4333059, 6923828125 = 693289550, 78125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{7 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{6} = 160 \cdot 92077518, 46313477 = 14732402954, 101562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{8 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{7} = 160 \cdot 1956647267, 3416138 = 313063562774, 6582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{9 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{8} = 160 \cdot 41578754431, 00929 = 6652600708961, 486$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 21, 25^{10 - 1} = 160 \cdot 21, 25^{9} = 160 \cdot 883548531658, 9475 = 141367765065431, 6$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии