Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 625

r=1,625

Сумма данной прогрессии:

s = 420

s=420

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 160 \cdot 1 625^{n - 1}

a_n=160*1 625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

160, 260, 422, 5, 686, 5625, 1115, 6640625, 1812, 9541015625, 2946, 0504150390625, 4787, 331924438477, 7779, 414377212524, 12641, 548362970352

160,260,422,5,686,5625,1115,6640625,1812,9541015625,2946,0504150390625,4787,331924438477,7779,414377212524,12641,548362970352

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{260}{160} = 1625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 160$ , знаменатель $r = 1, 625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 160 * ((1 - 1 625^{2}) / (1 - 1 625))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 2, 640625) / (1 - 1, 625))$

$s_{2} = 160 * (- 1, 640625 / (1 - 1, 625))$

$s_{2} = 160 * (- 1, 640625 / - 0, 625)$

$s_{2} = 160 \cdot 2625$

$s_{2} = 420$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 160$ и знаменатель $r = 1, 625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 160 \cdot 1 625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1 625^{2 - 1} = 160 \cdot 1 625^{1} = 160 \cdot 1625 = 260$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 625^{3 - 1} = 160 \cdot 1, 625^{2} = 160 \cdot 2, 640625 = 422, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 625^{4 - 1} = 160 \cdot 1, 625^{3} = 160 \cdot 4, 291015625 = 686, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 625^{5 - 1} = 160 \cdot 1, 625^{4} = 160 \cdot 6, 972900390625 = 1115, 6640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 625^{6 - 1} = 160 \cdot 1, 625^{5} = 160 \cdot 11, 330963134765625 = 1812, 9541015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 625^{7 - 1} = 160 \cdot 1, 625^{6} = 160 \cdot 18, 41281509399414 = 2946, 0504150390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 625^{8 - 1} = 160 \cdot 1, 625^{7} = 160 \cdot 29, 92082452774048 = 4787, 331924438477$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 625^{9 - 1} = 160 \cdot 1, 625^{8} = 160 \cdot 48, 62133985757828 = 7779, 414377212524$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 625^{10 - 1} = 160 \cdot 1, 625^{9} = 160 \cdot 79, 0096772685647 = 12641, 548362970352$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии