Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 1125

r=0,1125

Сумма данной прогрессии:

s = 178

s=178

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 160 \cdot 0, 1125^{n - 1}

a_n=160*0,1125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

160, 18, 2, 0250000000000004, 0, 22781250000000003, 0, 02562890625, 0, 0028832519531250002, 0, 00032436584472656253, 3, 6491157531738285 E - 05, 4, 105255222320558 E - 06, 4, 6184121251106274 E - 07

160,18,2,0250000000000004,0,22781250000000003,0,02562890625,0,0028832519531250002,0,00032436584472656253,3,6491157531738285E-05,4,105255222320558E-06,4,6184121251106274E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{160} = 0, 1125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 1125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 160$ , знаменатель $r = 0, 1125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 1125^{2}) / (1 - 0, 1125))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 01265625) / (1 - 0, 1125))$

$s_{2} = 160 * (0, 98734375 / (1 - 0, 1125))$

$s_{2} = 160 * (0, 98734375 / 0, 8875)$

$s_{2} = 160 \cdot 1, 1125$

$s_{2} = 178$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 160$ и знаменатель $r = 0, 1125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 160 \cdot 0, 1125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{2 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{1} = 160 \cdot 0, 1125 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{3 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{2} = 160 \cdot 0, 01265625 = 2, 0250000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{4 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{3} = 160 \cdot 0, 0014238281250000002 = 0, 22781250000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{5 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{4} = 160 \cdot 0, 0001601806640625 = 0, 02562890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{6 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{5} = 160 \cdot 1, 8020324707031252 E - 05 = 0, 0028832519531250002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{7 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{6} = 160 \cdot 2, 027286529541016 E - 06 = 0, 00032436584472656253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{8 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{7} = 160 \cdot 2, 280697345733643 E - 07 = 3, 6491157531738285 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{9 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{8} = 160 \cdot 2, 5657845139503485 E - 08 = 4, 105255222320558 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{10 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{9} = 160 \cdot 2, 886507578194142 E - 09 = 4, 6184121251106274 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии