Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 25

r=5,25

Сумма данной прогрессии:

s = 100

s=100

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 5, 25^{n - 1}

a_n=16*5,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 84, 441, 2315, 25, 12155, 0625, 63814, 078125, 335023, 91015625, 1758875, 5283203125, 9234096, 52368164, 48479006, 74932861

16,84,441,2315,25,12155,0625,63814,078125,335023,91015625,1758875,5283203125,9234096,52368164,48479006,74932861

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{16} = 5, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 5, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - 5, 25^{2}) / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 27, 5625) / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 16 * (- 26, 5625 / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 16 * (- 26, 5625 / - 4, 25)$

$s_{2} = 16 \cdot 6, 25$

$s_{2} = 100$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 5, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 5, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{2 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{1} = 16 \cdot 5, 25 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{3 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{2} = 16 \cdot 27, 5625 = 441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{4 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{3} = 16 \cdot 144, 703125 = 2315, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{5 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{4} = 16 \cdot 759, 69140625 = 12155, 0625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{6 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{5} = 16 \cdot 3988, 3798828125 = 63814, 078125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{7 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{6} = 16 \cdot 20938, 994384765625 = 335023, 91015625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{8 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{7} = 16 \cdot 109929, 72052001953 = 1758875, 5283203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{9 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{8} = 16 \cdot 577131, 0327301025 = 9234096, 52368164$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 25^{10 - 1} = 16 \cdot 5, 25^{9} = 16 \cdot 3029937, 9218330383 = 48479006, 74932861$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии