Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 75

r=4,75

Сумма данной прогрессии:

s = 92

s=92

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 4, 75^{n - 1}

a_n=16*4,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 76, 361, 1714, 75, 8145, 0625, 38689, 046875, 183772, 97265625, 872921, 6201171875, 4146377, 6955566406, 19695294, 053894043

16,76,361,1714,75,8145,0625,38689,046875,183772,97265625,872921,6201171875,4146377,6955566406,19695294,053894043

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{16} = 4, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 4, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - 4, 75^{2}) / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 22, 5625) / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 16 * (- 21, 5625 / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 16 * (- 21, 5625 / - 3, 75)$

$s_{2} = 16 \cdot 5, 75$

$s_{2} = 92$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 4, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 4, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{2 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{1} = 16 \cdot 4, 75 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{3 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{2} = 16 \cdot 22, 5625 = 361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{4 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{3} = 16 \cdot 107, 171875 = 1714, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{5 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{4} = 16 \cdot 509, 06640625 = 8145, 0625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{6 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{5} = 16 \cdot 2418, 0654296875 = 38689, 046875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{7 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{6} = 16 \cdot 11485, 810791015625 = 183772, 97265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{8 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{7} = 16 \cdot 54557, 60125732422 = 872921, 6201171875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{9 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{8} = 16 \cdot 259148, 60597229004 = 4146377, 6955566406$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{10 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{9} = 16 \cdot 1230955, 8783683777 = 19695294, 053894043$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии