Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3125

r=0,3125

Сумма данной прогрессии:

s = 21

s=21

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 0, 3125^{n - 1}

a_n=16*0,3125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 5, 1, 5625, 0, 48828125, 0, 152587890625, 0, 0476837158203125, 0, 014901161193847656, 0, 004656612873077393, 0, 0014551915228366852, 0, 0004547473508864641

16,5,1,5625,0,48828125,0,152587890625,0,0476837158203125,0,014901161193847656,0,004656612873077393,0,0014551915228366852,0,0004547473508864641

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{16} = 0, 3125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 0, 3125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - 0, 3125^{2}) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 0, 09765625) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 16 * (0, 90234375 / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 16 * (0, 90234375 / 0, 6875)$

$s_{2} = 16 \cdot 1, 3125$

$s_{2} = 21$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 0, 3125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 0, 3125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 3125^{2 - 1} = 16 \cdot 0, 3125^{1} = 16 \cdot 0, 3125 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 3125^{3 - 1} = 16 \cdot 0, 3125^{2} = 16 \cdot 0, 09765625 = 1, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 3125^{4 - 1} = 16 \cdot 0, 3125^{3} = 16 \cdot 0, 030517578125 = 0, 48828125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 3125^{5 - 1} = 16 \cdot 0, 3125^{4} = 16 \cdot 0, 0095367431640625 = 0, 152587890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 3125^{6 - 1} = 16 \cdot 0, 3125^{5} = 16 \cdot 0, 0029802322387695312 = 0, 0476837158203125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 3125^{7 - 1} = 16 \cdot 0, 3125^{6} = 16 \cdot 0, 0009313225746154785 = 0, 014901161193847656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 3125^{8 - 1} = 16 \cdot 0, 3125^{7} = 16 \cdot 0, 00029103830456733704 = 0, 004656612873077393$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 3125^{9 - 1} = 16 \cdot 0, 3125^{8} = 16 \cdot 9, 094947017729282 E - 05 = 0, 0014551915228366852$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 0, 3125^{10 - 1} = 16 \cdot 0, 3125^{9} = 16 \cdot 2, 8421709430404007 E - 05 = 0, 0004547473508864641$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии