Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 8125

r=2,8125

Сумма данной прогрессии:

s = 61

s=61

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 2, 8125^{n - 1}

a_n=16*2,8125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 45, 126, 5625, 355, 95703125, 1001, 129150390625, 2815, 675735473633, 7919, 088006019592, 22272, 435016930103, 62641, 223485115916, 176178, 4410518885

16,45,126,5625,355,95703125,1001,129150390625,2815,675735473633,7919,088006019592,22272,435016930103,62641,223485115916,176178,4410518885

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{16} = 2, 8125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 8125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 2, 8125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - 2, 8125^{2}) / (1 - 2, 8125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 7, 91015625) / (1 - 2, 8125))$

$s_{2} = 16 * (- 6, 91015625 / (1 - 2, 8125))$

$s_{2} = 16 * (- 6, 91015625 / - 1, 8125)$

$s_{2} = 16 \cdot 3, 8125$

$s_{2} = 61$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 2, 8125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 2, 8125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{2 - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{1} = 16 \cdot 2, 8125 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{3 - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{2} = 16 \cdot 7, 91015625 = 126, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{4 - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{3} = 16 \cdot 22, 247314453125 = 355, 95703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{5 - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{4} = 16 \cdot 62, 57057189941406 = 1001, 129150390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{6 - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{5} = 16 \cdot 175, 97973346710205 = 2815, 675735473633$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{7 - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{6} = 16 \cdot 494, 9430003762245 = 7919, 088006019592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{8 - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{7} = 16 \cdot 1392, 0271885581315 = 22272, 435016930103$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{9 - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{8} = 16 \cdot 3915, 0764678197447 = 62641, 223485115916$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{10 - 1} = 16 \cdot 2, 8125^{9} = 16 \cdot 11011, 152565743032 = 176178, 4410518885$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии