Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 6875

r=2,6875

Сумма данной прогрессии:

s = 59

s=59

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 2, 6875^{n - 1}

a_n=16*2,6875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 43, 115, 5625, 310, 57421875, 834, 668212890625, 2243, 1708221435547, 6028, 521584510803, 16201, 651758372784, 43541, 939100626856, 117018, 96133293468

16,43,115,5625,310,57421875,834,668212890625,2243,1708221435547,6028,521584510803,16201,651758372784,43541,939100626856,117018,96133293468

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{16} = 2, 6875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 6875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 2, 6875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - 2, 6875^{2}) / (1 - 2, 6875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 7, 22265625) / (1 - 2, 6875))$

$s_{2} = 16 * (- 6, 22265625 / (1 - 2, 6875))$

$s_{2} = 16 * (- 6, 22265625 / - 1, 6875)$

$s_{2} = 16 \cdot 3, 6875$

$s_{2} = 59$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 2, 6875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 2, 6875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{2 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{1} = 16 \cdot 2, 6875 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{3 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{2} = 16 \cdot 7, 22265625 = 115, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{4 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{3} = 16 \cdot 19, 410888671875 = 310, 57421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{5 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{4} = 16 \cdot 52, 16676330566406 = 834, 668212890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{6 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{5} = 16 \cdot 140, 19817638397217 = 2243, 1708221435547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{7 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{6} = 16 \cdot 376, 7825990319252 = 6028, 521584510803$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{8 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{7} = 16 \cdot 1012, 603234898299 = 16201, 651758372784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{9 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{8} = 16 \cdot 2721, 3711937891785 = 43541, 939100626856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{10 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{9} = 16 \cdot 7313, 685083308417 = 117018, 96133293468$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии