Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 22, 875

r=22,875

Сумма данной прогрессии:

s = 382

s=382

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 22 875^{n - 1}

a_n=16*22 875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 366, 8372, 25, 191515, 21875, 4380910, 62890625, 100213330, 63623047, 2292379938, 303772, 52438191088, 698784, 1199523621153, 9846, 27439102833897, 4

16,366,8372,25,191515,21875,4380910,62890625,100213330,63623047,2292379938,303772,52438191088,698784,1199523621153,9846,27439102833897,4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{366}{16} = 22875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 22875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 22, 875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - 22 875^{2}) / (1 - 22 875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 523, 265625) / (1 - 22, 875))$

$s_{2} = 16 * (- 522, 265625 / (1 - 22, 875))$

$s_{2} = 16 * (- 522, 265625 / - 21, 875)$

$s_{2} = 16 \cdot 23875$

$s_{2} = 382$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 22, 875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 22 875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22 875^{2 - 1} = 16 \cdot 22 875^{1} = 16 \cdot 22875 = 366$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{3 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{2} = 16 \cdot 523, 265625 = 8372, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{4 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{3} = 16 \cdot 11969, 701171875 = 191515, 21875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{5 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{4} = 16 \cdot 273806, 9143066406 = 4380910, 62890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{6 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{5} = 16 \cdot 6263333, 164764404 = 100213330, 63623047$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{7 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{6} = 16 \cdot 143273746, 14398575 = 2292379938, 303772$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{8 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{7} = 16 \cdot 3277386943, 043674 = 52438191088, 698784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{9 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{8} = 16 \cdot 74970226322, 12404 = 1199523621153, 9846$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{10 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{9} = 16 \cdot 1714943927118, 5874 = 27439102833897, 4$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии