Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 0625

r=2,0625

Сумма данной прогрессии:

s = 49

s=49

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 2, 0625^{n - 1}

a_n=16*2,0625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 33, 68, 0625, 140, 37890625, 289, 531494140625, 597, 1587066650391, 1231, 639832496643, 2540, 2571545243263, 5239, 280381206423, 10806, 015786238248

16,33,68,0625,140,37890625,289,531494140625,597,1587066650391,1231,639832496643,2540,2571545243263,5239,280381206423,10806,015786238248

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{16} = 2, 0625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 0625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 2, 0625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - 2, 0625^{2}) / (1 - 2, 0625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 4, 25390625) / (1 - 2, 0625))$

$s_{2} = 16 * (- 3, 25390625 / (1 - 2, 0625))$

$s_{2} = 16 * (- 3, 25390625 / - 1, 0625)$

$s_{2} = 16 \cdot 3, 0625$

$s_{2} = 49$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 2, 0625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 2, 0625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{2 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{1} = 16 \cdot 2, 0625 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{3 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{2} = 16 \cdot 4, 25390625 = 68, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{4 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{3} = 16 \cdot 8, 773681640625 = 140, 37890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{5 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{4} = 16 \cdot 18, 095718383789062 = 289, 531494140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{6 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{5} = 16 \cdot 37, 32241916656494 = 597, 1587066650391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{7 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{6} = 16 \cdot 76, 97748953104019 = 1231, 639832496643$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{8 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{7} = 16 \cdot 158, 7660721577704 = 2540, 2571545243263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{9 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{8} = 16 \cdot 327, 45502382540144 = 5239, 280381206423$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{10 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{9} = 16 \cdot 675, 3759866398905 = 10806, 015786238248$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии