Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 20

r=20

Сумма данной прогрессии:

s = 336

s=336

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 20^{n - 1}

a_n=16*20^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 320, 6400, 128000, 2560000, 51200000, 1024000000, 20480000000, 409600000000, 8192000000000

16,320,6400,128000,2560000,51200000,1024000000,20480000000,409600000000,8192000000000

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{16} = 20$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 20$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 20$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - 20^{2}) / (1 - 20))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 400) / (1 - 20))$

$s_{2} = 16 * (- 399 / (1 - 20))$

$s_{2} = 16 * (- 399 / - 19)$

$s_{2} = 16 \cdot 21$

$s_{2} = 336$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 20$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 20^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 20^{2 - 1} = 16 \cdot 20^{1} = 16 \cdot 20 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 20^{3 - 1} = 16 \cdot 20^{2} = 16 \cdot 400 = 6400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 20^{4 - 1} = 16 \cdot 20^{3} = 16 \cdot 8000 = 128000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 20^{5 - 1} = 16 \cdot 20^{4} = 16 \cdot 160000 = 2560000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 20^{6 - 1} = 16 \cdot 20^{5} = 16 \cdot 3200000 = 51200000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 20^{7 - 1} = 16 \cdot 20^{6} = 16 \cdot 64000000 = 1024000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 20^{8 - 1} = 16 \cdot 20^{7} = 16 \cdot 1280000000 = 20480000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 20^{9 - 1} = 16 \cdot 20^{8} = 16 \cdot 25600000000 = 409600000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 20^{10 - 1} = 16 \cdot 20^{9} = 16 \cdot 512000000000 = 8192000000000$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии