Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8125

r=1,8125

Сумма данной прогрессии:

s = 45

s=45

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 1, 8125^{n - 1}

a_n=16*1,8125^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 29, 52, 5625, 95, 26953125, 172, 676025390625, 312, 9752960205078, 567, 2677240371704, 1028, 1727498173714, 1863, 5631090439856, 3377, 708135142224

16,29,52,5625,95,26953125,172,676025390625,312,9752960205078,567,2677240371704,1028,1727498173714,1863,5631090439856,3377,708135142224

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{16} = 1, 8125$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8125$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 1, 8125$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 8125^{2}) / (1 - 1, 8125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 3, 28515625) / (1 - 1, 8125))$

$s_{2} = 16 * (- 2, 28515625 / (1 - 1, 8125))$

$s_{2} = 16 * (- 2, 28515625 / - 0, 8125)$

$s_{2} = 16 \cdot 2, 8125$

$s_{2} = 45$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 1, 8125$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 1, 8125^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{2 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{1} = 16 \cdot 1, 8125 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{3 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{2} = 16 \cdot 3, 28515625 = 52, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{4 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{3} = 16 \cdot 5, 954345703125 = 95, 26953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{5 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{4} = 16 \cdot 10, 792251586914062 = 172, 676025390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{6 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{5} = 16 \cdot 19, 56095600128174 = 312, 9752960205078$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{7 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{6} = 16 \cdot 35, 45423275232315 = 567, 2677240371704$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{8 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{7} = 16 \cdot 64, 26079686358571 = 1028, 1727498173714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{9 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{8} = 16 \cdot 116, 4726943152491 = 1863, 5631090439856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{10 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{9} = 16 \cdot 211, 106758446389 = 3377, 708135142224$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии